题目内容
【题目】如图,四边形是平行四边形,
平面
,
,
,
,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求多面体的体积.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)证明线面平行可证明直线平行于平面内的直线,本题中只需证明;(2)证明面面垂直可证明其中一个平面经过另外一个平面的垂线,本题中只需证明平面
中的
平面
;(3)不规则多面体的体积求解时将其分割为柱体和椎体分别求体积
试题解析:(1)证明:如图,取的中点
,连接
,
,
在中,∵
是
的中点,
∴且
,又∵
,∴
且
,即四边形
是平行四边形,∴.又
平面
,
平面
,∴
平面
.
(2)证明:在中,
,取
中点
,连
,∵
,
∴,又
,∴
,∴
,
∴,又
平面
,
平面
,∴
,∵
,
∴平面
.又∵
平面
,∴平面
平面
.
(3)解:连,并延长交
于
,连
.
∵分别为
的中点,∴
,∴
是
中点,∵
,
,
∴多面体为三棱柱,体积为
,且四边形
为平行四边形,∴
,∵
平面
,∴
平面
,四棱锥
的体积为
,
∴多面体的体积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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