Question

20．A={-2，0，3}，M={x|x²+（a+1）x-6=0}，N={y|y²+2y-b=0}．若M∪N=A，求a，b的值．

Answer 1

分析 由M∪N=A便得到M⊆A，N⊆A，而根据韦达定理即可知-2，3∈M，-2，0∈N，从而得到$\left\{\begin{array}{l}{-2+3=-a-1}\\{-2•0=-b}\end{array}\right.$，这样解出a，b即可．

解答 解：根据韦达定理知，方程x²+（a+1）x-6=0的两根之积为-6，方程y²+2y-b=0的两根之和为-2；
又由M∪N=A得：M⊆A，N⊆A；
∴-2，3∈M，-2，0∈N；
∴-2+3=-a-1，-2•0=-b；
∴a=-2，b=0．

点评 考查列举法、描述法表示集合，并集的概念，以及韦达定理．