题目内容
已知函数
.
（1）若
，求实数x的取值范围；
（2）求
的最大值.
（1）
；（2）
．
解析试题分析：（1）本题实质就是解不等式，
，当然这是含绝对值的不等式，因此我们应该根据绝对值的定义，按照绝对值符号里面的式子
的正负性分类讨论，变为解两个二次不等式，最后还要把两个不等式的解集合并（即求并集），才能得到我们所要的结果；（2）本题实质就是求新函数
的最大值，同样由于式子中含有绝对值符号，因此我们按照绝对值符号里面的式子的正负性分类讨论去掉绝对值符号，变成求两个二次函数在相应区间上的最大值，最后在两个最大值中取最大的一个就是我们所要求的最大值；当然这题我们可以借助于（1）的结论，最大值一定在（1）中解集区间里取得，从而可以避免再去分类讨论，从而简化它的过程．
试题解析：（1）当
时，
1分
由
，得
，
整理得
，所以
； 3分
当
时，
， 4分
由，得
，
整理得
，由
得
6分
综上
的取值范围是
； 7分
（2）由（1）知，
的最大值必在上取到， 9分
所以
所以当
时，取到最大值为
． 14分
考点：（1）解不等式；（2）函数的最大值．
练习册系列答案
相关题目
，
．
，判断函数
的奇偶性，并加以证明；
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
使得关于
的方程
有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
的定义域；
为何值时，函数值大于1.
（其中
是实数常数，
）
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
，总有
，求
的取值范围；
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
，函数
.
时，求
的最小值;
的范围，使得对于区间
上的任意三个实数
，都存在以
为边长的三角形.
R).
)上是增函数，求实数a的取值范围;
，且f(x0)=3，求x0的值；
，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。
的图象过点(2，0).
的奇偶性；
上的单调性，并给予证明;
且
，函数
，
，记
．
的定义域
及其零点；
的方程
在区间
内仅有一解，求实数
的取值范围.