题目内容
【题目】已知A是圆锥的顶点,是圆锥底面的直径,C是底面圆周上一点,
,
与底面所成角的大小为60°,过点A作截面
,截去部分后的几何体如图所示.
(1)求异面直线与
所成角的大小;
(2)求该几何体的体积.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)设BD的中点为O,连接CO,并延长交弧BD于E,连接EA,ED,
则ED∥BC,则∠ADE是异面直线BC与AD所成的角,在△AED中,结合已知量与余弦定理求出∠ADE.(2)该几何体的体积V(S△BCD+S半圆)AO,由此能求出结果.
(1)设BD的中点为O,连接CO,并延长交弧BD于E,连接EA,ED,
则ED∥BC,则∠ADE是异面直线BC与AD所成的角,
连结OA,
∵A是圆锥的顶点,BD是圆锥底面的直径,,
∵BD=2,∴CO=EO=1,
且OA⊥平面BCD.
∵与底面所成角的大小为60°,
∴AC与底面所成角的大小为,即
,
∴AC=AD2,又CO=BO=1,∴BC=DE=1,
在△AED中,cos∠ADE.
∴异面直线PC与SB所成的角为arccos.
(2)该几何体为三棱锥与半个圆锥的组合体,
∵AO,∠BCD=90°,∴CD
,
该几何体的体积V(S△BCD+S半圆)AO
.
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