题目内容
【题目】在集合的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:
(1),
都要选出;(2)对选出的任意两个子集
和
,必有
或
;
那么具有_______种不同的选法;
【答案】36
【解析】
根据题意对集合集合中的元素个数进行分类讨论,确定B相应的结果,然后应用计数原理得到答案.
因为,
都要选出,而所有任意两个子集的组合必须有包含关系,
所以需要选择的子集有和
,
因为对任意的子集和
有,
,
所以只需对选出的子集和
有,
或
,
不妨设.且
和
均为
的非空真子集.
若集合元素个数为1,有
四种选法,
(1)子集元素个数为2,当子集
为
时,子集
的2个元素中必须包含
,
剩下的一个从中选取有三种选法,所以这种子集的选取方法共有4×3=12种.
(2)子集中包含3个元素,同理三个元素必须有一个与子集
中的元素相同,共有4×3=12种.
若集合元素个数为2,有6种取法,子集
必须有3个元素且必须包含前面一个子集的两个元素,
有两种取法,所以这种方法有6×2=12种
综上一共有12+12+12=36种
故答案为:36.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年6月,国内的运营牌照开始发放.从
到
,我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间,完成了技术上的飞跃,跻身世界先进水平.为了解高校学生对
的消费意愿,2019年8月,从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查,样本中各类用户分布情况如下:
用户分类 | 预计升级到 | 人数 |
早期体验用户 | 2019年8月至2019年12月 | 270人 |
中期跟随用户 | 2020年1月至2021年12月 | 530人 |
后期用户 | 2022年1月及以后 | 200人 |
我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为
套餐支付更多的费用作比较,可得出下图的关系(例如早期体验用户中愿意为
套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的
).
(1)从该地高校大学生中随机抽取1人,估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到的概率;
(2)从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人,以表示这2人中愿意为升级
多支付10元或10元以上的人数,求
的分布列和数学期望;
套餐,能否认为样本中早期体验用户的人数有变化?说明理由.