题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，平面
平面ABCD，
，
，E，F分别为AD，PB的中点.
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求证：
平面PCD；
(3)求四棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)
.
【解析】
(1)由面面垂直的性质定理即可得证；
(2) 取PC的中点H，连接DH，FH，只需证明四边形EFHD为平行四边形即可得证；
(3)先求出四棱锥
的高
，再结合棱锥的体积公式求解即可.
证明：(1)由
，E为AD的中点.
则PE⊥AD.
又平面
平面ABCD，平面
平面ABCD=AD.
平面PAD.
∴
平面ABCD；
(2)取PC的中点H，连接DH，FH，
在三角形PCD中，FH为中位线，可得
，
，
由
，
，
可得
，
，
四边形EFHD为平行四边形，
可得
，
平面PCD，
平面PCD，
即有
平面PCD.
(3)∵
.
.∴
.
∵平面ABCD，
∴
.
【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
分数段 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
优分 | 非优分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
附表及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
