Question

【题目】已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．若曲线C的左焦点F在直线l上，且直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）求m的值并写出曲线C的直角坐标方程；
（2）求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y=m．

曲线C的极坐标方程为2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．可得曲线C的直角坐标方程：2（x2+y2）﹣（x2﹣y2）=12，

∴曲线C的标准方程为 ，则其左焦点为 ，

故 ，曲线C的方程

（2）解：直线l的参数方程为 ，与曲线C的方程 联立，

得t'2﹣2t'﹣2=0，则|FA||FB|=|t'1t'2|=2，

，

故

【解析】（1）直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C的极坐标方程为2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程，可得其左焦点，即可得出m．（2）直线l的参数方程为 ，与曲线C的方程 联立，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．