题目内容
(本小题满分12分)
的两个顶点坐标分别是和,顶点A满足.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)若点在(1)轨迹上,求的最值.
的两个顶点坐标分别是和,顶点A满足.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)若点在(1)轨迹上,求的最值.
解:(1)由正弦定理知
∴…………(3分)
∴A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,其中长短轴长,半焦距为
∴A的轨迹方程为…………(6分)
(2)法一
如图,当直线平移到与椭圆相切时,取最小,当直线平移到与椭圆相切时,取最大, …………(8分)
…………(11分)
当时,,此时不为最值
∴, …………(12分)
法二:P在(1)轨迹上,设…………(7分)
∴…………(9分)
(其中)
∴,…………(11分)
当时,,此时不为最值
∴,…………(12分)
∴…………(3分)
∴A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,其中长短轴长,半焦距为
∴A的轨迹方程为…………(6分)
(2)法一
如图,当直线平移到与椭圆相切时,取最小,当直线平移到与椭圆相切时,取最大, …………(8分)
…………(11分)
当时,,此时不为最值
∴, …………(12分)
法二:P在(1)轨迹上,设…………(7分)
∴…………(9分)
(其中)
∴,…………(11分)
当时,,此时不为最值
∴,…………(12分)
略
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