Question

【题目】已经集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}；集合C={x|a＜x＜2a+5}
（1）若 ，求实数t的取值集合B；
（2）在（1）的条件下，若（A∪B）C，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}={x| ≤x≤1}

若 ，即| ≤（ ）t≤1，即2﹣3≤2﹣2t≤20

则﹣3≤﹣2t≤0，

即0≤t≤ ，故集合B=[0， ]

（2）解：在（1）的条件下，A∪B=[0， ]

由（A∪B）C，即[0， ]（a，2a+5），

∴ ，

解得：﹣ ≤a≤0

【解析】（1）求出集合A的等价条件，结合指数不等式的性质进行求解即可．（2）根据集合的基本运算以及集合关系建立不等式关系进行求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．