[题目]如图.已知是棱长为的正方体.(1)求证:平面平面,(2)求多面体的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，已知是棱长为的正方体.

（1）求证：平面平面；

（2）求多面体的体积.

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）在平面AB1D1找两条相交直线AB1，AD1分别平行于平面BDC1；

（2）连接D1C，设D1C∩C1D＝O，证明D1O为四棱锥D1﹣AB1C1D的高，求出底面积，即可求四棱锥D1﹣AB1C1D的体积．

（1）由已知，在四边形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1＝DD1，

故四边形DBB1D1为平行四边形，即D1B1∥DB，

∵D1B1平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；

同理在四边形ADC1B1中，AB1∥DC1，

同理AB1∥平面DBC1，

又∵AB1∩D1B1＝B1，

∴平面AB1D1∥平面BDC1．

（2）在正方体中，，

又正方体的体积为V=8，

∴所求多面体的体积=8

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