题目内容
【题目】如图，已知
是棱长为
的正方体.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求多面体
的体积.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）在平面AB1D1找两条相交直线AB1，AD1分别平行于平面BDC1；
（2）连接D1C，设D1C∩C1D＝O，证明D1O为四棱锥D1﹣AB1C1D的高，求出底面积，即可求四棱锥D1﹣AB1C1D的体积．
（1）由已知，在四边形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1＝DD1，
故四边形DBB1D1为平行四边形，即D1B1∥DB，
∵D1B1平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；
同理在四边形ADC1B1中，AB1∥DC1，
同理AB1∥平面DBC1，
又∵AB1∩D1B1＝B1，
∴平面AB1D1∥平面BDC1．
（2）在正方体中，
，
又正方体的体积为V=8，
∴所求多面体
的体积=8
练习册系列答案
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【题目】随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公示进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：
经常进行网络购物 | 偶尔或从不进行网络购物 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？
（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取
人，从这人中随机选出
人赠送网络优惠券，求出选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；
（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取
人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为
，求的期望和方差.
附：
，其中
