题目内容
【题目】已知直线.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若对任意时,
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)在
单减,在
单增.(2)
【解析】
(1)求出f(x)的导数,得到f′(x),结合可解得
与
的范围,即可求出函数的单调区间.
(2)通过讨论a的范围,得到导函数的正负,进而研究函数f(x)的单调性,求得不同情况下的函数f(x)的最小值,解出满足的a的范围即可.
(1)当时,
,所以
,
而,且
在
单调递增,所以当
时,
;
当时,
,所以
在
单减,在
单增.
(2)因为,
,而当
时,
.
①当,即
时,
,
所以在
单调递增,所以
,
故在
上单调递增,所以
,符合题意,所以
符合题意.
②当,即
时,
在
单调递增,所以
,取
,则
,
所以存在唯一,使得
,
所以当时,
,当
时,
,
进而在单减,在
单增.
当时,
,因此
在
上单减,
所以.因而与题目要求在
,
恒成立矛盾,此类情况不成立,舍去.
综上所述,的取值范围为
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目