Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值是20，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣3，﹣1]∪[7，9）
B.[﹣3，﹣1]∪[7，9）
C.[7，9）
D.（﹣3，﹣1]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40，圆心C（m，2），半径r=2 ，
S△ABC= r2sin∠ACB=20sin∠ACB，
∴当∠ACB=90时S取最大值20，
此时△ABC为等腰直角三角形，AB= r=4 ，
则C到AB距离=2 ，
∴2 ≤PC＜2 ，即2 ≤ ＜2 ，
∴20≤（m﹣3）2+4＜40，即16≤（m﹣3）2＜36，
∵圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，
∴|OP|= ，即（m﹣3）2＜36，
∴16≤（m﹣3）2＜36，
∴﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9，
故选：A．