题目内容
【题目】在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且2cosA= .
(1)若a2﹣c2=b2﹣mbc,求实数m的值;
(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.
【答案】
(1)
解:由 2cosA= ,两边平方可得:4cos2A﹣4cosA+1=0,
解得:cosA= .
而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为: =
,
即cosA= =
,所以m=1
(2)
解:由(1)知cosA= ,则sinA=
,又
=
.
所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2,即bc≤a2
故S△ABC= bcsinA≤
=
【解析】(1)已知等式两边平方后整理可解得cosA= ,而由已知及余弦定理可得
=
,从而解得m的值.(2)由(1)可求得sinA=
,结合余弦定理可求得bc≤a2 , 即可由三角形面积公式求最大值.
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本,需要知道正弦定理:;余弦定理:
;
;
.
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