Question

【题目】设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A.当a∩b=O且aα，bα时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥α
B.当a∩b=O且aα，bα时，若a∥β，b∥β，则α∥β
C.当bα时，若b⊥β，则α⊥β
D.当bα时，且cα时，若c∥α，则b∥c

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于A，当a∩b=O且aα，bα时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥α的逆命题为：当a∩b=O且aα，bα时，若c⊥α，则c⊥a，c⊥b，由直线与平面垂直的性质定理可知逆命题正确；
对于B，当a∩b=O且aα，bα时，若a∥β，b∥β，则α∥β的逆命题为：当a∩b=O且aα，bα时，若α∥β，则a∥β，b∥β，有直线与平面平行的性质定理可知逆命题正确；
对于C，当bα时，若b⊥β，则α⊥β的逆命题为：当bα时，若α⊥β，则b⊥β，显然不正确，可能b与β不垂直，所以逆命题不正确；
对于D，当bα时，且cα时，若c∥α，则b∥c的逆命题为：当bα时，且cα时，若b∥c，则c∥α；满足直线与平面平行的判定定理，正确；
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解四种命题间的逆否关系的相关知识，掌握交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题，以及对命题的真假判断与应用的理解，了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．