[题目]在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中.任取2点连成直线.在这些直线中任取一条.它与对角线BD1垂直的概率为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：解：由题意知本题是一个古典概型，从20个点中取2个，共 =190，
但每条棱上3点任取2个是重复的，
∴分母为190﹣12 +12=166，
要与BD1垂直，则应与面A1DC1平行或在其面内，与A1C1平行或重合的有9条，共27条，
∴P= ．
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用空间中直线与直线之间的位置关系，掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点即可以解答此题．

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