Question

9．某城市一年中12个月的平均气温与月份数之间的关系可近似地用三角函数来描述，已知6月份的月平均气温最高，为29.45℃，12月份的月平均气温最低，为18.3℃，求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象．

Answer 1

分析 设y=Asin（ωx+φ）+B，根据题意T=$\frac{2π}{ω}$=2（12-6），ω=$\frac{π}{6}$；29.45=A+B，18.3=-A+B求出A，B，再求出φ，即可得出结论．

解答 解：设y=Asin（ωx+φ）+B，则T=$\frac{2π}{ω}$=2（12-6），∴ω=$\frac{π}{6}$
据题意得29.45=A+B，18.3=-A+B
解得A=5.575，B=23.875，
∵6$•\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{2}$
∴y=5.575sin（$\frac{π}{6}$x-$\frac{π}{2}$）+23.875=-5.575cos$\frac{π}{6}$x+23.875
函数的图象，如图所示

点评 本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．