题目内容

19．不等式（a-2）x2+2（a-2）x-3＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（-1，2]．

分析 根据题意，讨论a的值，求出不等式恒成立时a的取值范围．

解答 解：当a=2时，不等式化为-3＜0，对x∈R恒成立，
当$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$时，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{{4（a-2）}^{2}-4×（-3）（a-2）＜0}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜2，不等式也恒成立；
综上，实数a的取值范围是（-1，2]．
故答案为：（-1，2]．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．

练习册系列答案
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