Question

4．若函数$f（x）=Asin（ωx-\frac{π}{6}）+B（A＞0，ω＞0）$的最大值为3，最小值为-1，其图象相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，则$f（\frac{π}{3}）$=3．

Answer 1

分析 由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函数的解析式，再代值计算即可．

解答 解：$f（x）=Asin（ωx-\frac{π}{6}）+B（A＞0，ω＞0）$的最大值为3，最小值为-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B=3}\\{-A+B=-1}\end{array}\right.$，
解的A=2，B=1，
再根据图象相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，可得函数的周期为$\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$，求得ω=2，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1，
∴$f（\frac{π}{3}）$=2sin（3×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）+1=2sin$\frac{5π}{6}$+2=3，
故答案为：3

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，属于基础题．