题目内容
【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=
,AB=4.
(1)求证：M为PB的中点；
(2)求二面角B-PD-A的大小；
(3)求直线MC与平面BDP所成角的正炫值。
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
【解析】
(1)先证明
(2) 建立空间直角坐标系
，利用向量法求二面角
大小为.（3）利用向量法求得直线
与平面
所成角的正弦值为.
（1）设
交点为
，连接
.
因为
平面
，平面
平面
，所以
.
因为
是正方形，所以为
的中点，所以
为
的中点.
（2）取
的中点
，连接
，
.
因为
，所以
.
又因为平面
平面，且
平面
，所以
平面.
因为
平面，所以
.
因为是正方形，所以
.
如图建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，
.
设平面的法向量为
，则
，即
.
令
，则
，
.于是
.
平面的法向量为
，所以
.
由题知二面角为锐角，所以它的大小为.
（3）由题意知
，
，
.
设直线与平面所成角为
，则
.
所以直线与平面所成角的正弦值为.
练习册系列答案
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【题目】某企业生产
、
两种产品，生产每
产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：
产品品种 | 劳动力（个） | 煤 | 电 |
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已知生产
产品的利润是
万元，生产
产品的利润是
万元.现因条件限制，企业仅有劳动力
个，煤
，并且供电局只能供电
，则企业生产、两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
