题目内容
【题目】求下列函数的零点的个数：
（1）
；
（2）
.
【答案】（1）1个；（2）1个
【解析】
（1）首先利用零点存在性定理判断函数
在（0，1）内有零点，再结合函数为单调递增函数即可求解；同时也可以函数
的零点，转化为
与
的图象的交点，利用交点个数也可求解.
（2）首先利用零点存在性定理判断函数
在区间
内有零点，
再结合函数为单调递增函数即可求解；也可将函数的零点，转化为
与
的图象的交点，利用函数图像交点个数也可求解.
解：方法一：（1）∵
，
，∴
，
∴在（0，1）内有零点.又∵在R上是单调增函数，
∴在R上有且只有一个零点.
（2）∵
，
，
函数在区间内有零点，
又∵在R上是单调增函数，
∴在R上有且只有一个零点.
方法二： （1）函数的零点，即方程
的根，
也即
的根，令，，
在同一坐标系中作出两个函数的大致图象，如图，
由图知与的图象有且只有一个交点，
即函数只有一个零点.
（2）函数的零点，
即方程
的根，也即
的根.
令，，在同一坐标系中作出两个函数的大致图象，如图
由图知与的图象有且只有一个交点，
即函数只有一个零点.
名师点睛字词句段篇系列答案【题目】某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人
次数学考试的成绩，统计结果如下表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成绩(分) |
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乙的成绩(分) |
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(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.
(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从道备选题中任意抽出
道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.
方案二：每人从道备选题中任意抽出
道，若至少答对其中
道，则可参加复赛，否则被润汰.
已知学生甲、乙都只会道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.
【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表
和表
.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.
停车距离 |
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频数 |
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表
平均每毫升血液酒精含量 |
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平均停车距离 |
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表
（1）根据最小二乘法，由表的数据计算
关于
的回归方程
；
（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下（表）的停车距离平均数的
倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
附：回归方程中，
，
.
【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表
和表
.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.
停车距离 |
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频数 |
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表
平均每毫升血液酒精含量 |
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平均停车距离 |
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表
（1）根据最小二乘法，由表的数据计算
关于
的回归方程
；
（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下（表）的停车距离平均数的
倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
附：回归方程中，
，
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