题目内容
【题目】已知函数
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)谈论函数的零点个数
【答案】(1) 的单调递减区间是
,单调递增区间是
(2)见解析
【解析】
(1)求出函数的导数,解关于导函数不等式,求出函数的单调区间;
(2)由(1)知当时,
,分
,
,
三种情况讨论,
由函数的定义域为
显然没有零点,当
转化为函数的交点问题.
解:(1)∵,
故,
∵
∴时,
,故
单调递减,
时,
,故
单调递增,
所以,时,
的单调递减区间是
,单调递增区间是
(2)由(1)知,
当时,
在
处取最小值
,
当时,
,
在其定义域内无零点
当时,
,
在其定义域内恰有一个零点
当时,最小值
,因为
,且
在
单调递减,故函数
在
上有一个零点,
因为,
,
,又
在
上单调递增,故函数
在
上有一个零点,故
在其定义域内有两个零点;
当时,
在定义域
内无零点;
当时,令
,可得
,分别画出
与
,易得它们的图象有唯一交点,即此时
在其定义域内恰有一个零点
综上,时,
在其定义域内无零点;
或
时,
在其定义域内恰有一个零点;
时,
在其定义域内有两个零点;
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目