题目内容
【题目】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）令函数
，若
时，
，求实数
的取值范围.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
（2）当
时，将g（x）分为
与
两部分，可以证明两部分均大于等于0，当
时，求导分析可得存在
，使得g（x）在
时，
，不满足题意，综合可得结果.
（1）由
得
，可知函数
的定义域为
.
由
.
①当
时，
，
，可得函数的减区间为，没有增区间；
②当
时，
，令
得
，可得函数的减区间为
，增区间为
.
（2）由题意有
.
①当时，令
，有
，故函数
为增函数，有
，
可知当
时，
.
又当时，
，故当时，
；
②当时，
，可知函数
为增函数.
由
，由①知当
时，
，有
.
可知当
时，
.
由上知存在
，使得
，故函数
的减区间为
，增区间为
，又由
，可得当时，，不符合题意.
由上知所求实数
的取值范围为.
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