题目内容
【题目】已知
（
，
是虚数单位），
，定义：
，
，给出下列命题：
①对任意
，都有
；
②若
是复数
的共轭复数，则
恒成立；
③
，则
；
④对任意
，结论
恒成立；
则其中真命题是（ ）
A.①②③④B.②③④C.②④D.①③
【答案】C
【解析】
①用特殊值验证，证明为假命题. ②根据
的定义，证明为真命题. ③由②可知③为假命题. ④根据
的定义，证明为真命题.
对于①，当
时，
，所以①为假命题.
对于②，令
，则
，所以②为真命题.
对于③，由于②成立，而
和
不一定相等，所以③为假命题.
对于④，依题意
，根据复数减法的模的几何意义可知，
表示复数
和
对应两点间的距离，
表示复数和
对应两点间的距离，
表示复数和对应两点间的距离.根据三角形两边的和大于第三边可知
，当对应的点在和对应的两点连成的线段上时，
，所以
成立. ④为真命题.
故选：C
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