Question

【题目】设函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数的单调性．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）讨论见解析

【解析】

（Ⅰ）利用导数的几何意义求解即可；

（Ⅱ）分类讨论参数的范围，利用导数证明单调性即可.

解：（Ⅰ）当时，

所以．

所以．

所以曲线在点处的切线方程为．

（Ⅱ）因为，

所以．

（1）当时，因为

由得，

由得，

所以在区间内单调递增，在区间内单调递减．

（2）当时，令，得．

① 当时，

由，得；

由，得或．

所以在区间内单调递增，在区间和内单调递减．

②当时，

由得或；

由得．

所以在区间和内单调递增，在区间内单调递减．

③当时，因为

所以在区间内单调递增．

④当时，由得或；

由得．

所以在区间和内单调递增，在区间内单调递减．

综上可知，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减；

当时，在区间内单调递增，在区间和内单调递减；

当时，在区间和内单调递增，在区间内单调递减；

当时，在区间内单调递增；

当时，在区间和内单调递增，在区间内单调递减．