题目内容
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S8=4a3+12，则a6=3，又当a2=11时，使得Sn达到最大值时的n=7．分析 由已知代入等差数列的前8项和及a3求得a6，进一步求得公差，写出等差数列的通项公式后，由an＞0求得使得Sn达到最大值时的n．
解答 解：由S8=4a3+12，得$8{a}_{1}+\frac{8×7d}{2}=4{a}_{1}+8d+12$，整理得：a1+5d=3，即a6=3；
又a2=11，∴$d=\frac{{a}_{6}-{a}_{2}}{6-2}=\frac{3-11}{4}=-2$，则an=11+（n-2）×（-2）=15-2n，
由an＞0，得n$＜\frac{15}{2}$．
∴使得Sn达到最大值时的n=7．
故答案为：3，7．
点评 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
1．
如图，F是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为P，与另一条渐近线相交于Q，若|PF|=|PQ|，则C的离心率为（ ）
如图，F是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为P，与另一条渐近线相交于Q，若|PF|=|PQ|，则C的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |