题目内容
已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x－2)2(x∈R)有极大值32,则实数a等于______.
27
本题考查函数的极值.可导函数极值点处的导数为0.
f(x)=ax(x2－4x＋4)=ax3－4ax2＋4ax,
∴f′(x)=3ax2－8ax＋4a=a(3x2－8x＋4)=a(3x－2)(x－2).
令f′(x)=0,得x1=
或x2=2.
∴在x1=或x2=2处取得极值.把x=2代入验证,极值为0,
因此函数在x=处取得极值32,即a××(－2)2=32.
解得a=27.
f(x)=ax(x2－4x＋4)=ax3－4ax2＋4ax,
∴f′(x)=3ax2－8ax＋4a=a(3x2－8x＋4)=a(3x－2)(x－2).
令f′(x)=0,得x1=
或x2=2.∴在x1=
或x2=2处取得极值.把x=2代入验证,极值为0,因此函数在x=
处取得极值32,即a××(－2)2=32.解得a=27.
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（
）的图象关于原点对称，且
时，
取极小值
，
的值； 
时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。
，求证：
。
，求a的取值范围.
，
．令
，讨论
在
内的单调性并求极值；
的最大值为
，最小值为
，求
。
在
时有极值
，那么
的值分别为_