题目内容
【题目】已知直线
过椭圆
的右焦点且与椭圆
交于
两点， 
为
中点， 
的斜率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆
的动弦，且其斜率为1，问椭圆
上是否存在定点
，使得直线
的斜率
满足
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
.（2）
或
满足题意.
【解析】试题分析：（1）由已知得，椭圆
的半焦距
，
设
， 
， 
，由
在椭圆
上列出方程组，得到
，
进而求得
，再根据
，解得
的值，即可得到椭圆的方程；
（2）假设
上存在定点
满足题意，设直线
方程为
，联立方程组，得
， 
，由
，代入化简得
，又由它与
无关，即可得椭圆
上存在点
或
满足题意.
试题解析：
（1）由已知得，椭圆
的半焦距
，
设
， 
， 
，则
， 
，又由
在椭圆
上得
，两式相减得
，所以
，
而
，所以
又
，所以
， 
，
所以椭圆
的方程为
.
（2）假设
上存在定点
满足题意，并设直线
方程为
，
， 
，联立
，消
得
，则
， 
，
由
，得
，将
， 
，代入并化简得
，
将
， 
代入并化简得
，
由它与
无关，只需
，解得
，或
，
而这两点恰好在椭圆
上，从而假设成立，
即在椭圆
上存在点
或
满足题意.
练习册系列答案
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【题目】为了解某地区某种农产品的年产量
（单位：吨）对价格
（单位：千元/吨）和利润
的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
已知
和
具有线性相关关系.
（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程
；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润
取到最大值？（保留一位小数）
参考数据及公式： 
， 
，
， 
.
