题目内容
【题目】已知椭圆C:上的点到右焦点F的最大距离为
,离心率为
.
求椭圆C的方程;
如图,过点
的动直线l交椭圆C于M,N两点,直线l的斜率为
,A为椭圆上的一点,直线OA的斜率为
,且
,B是线段OA延长线上一点,且
过原点O作以B为圆心,以
为半径的圆B的切线,切点为
令
,求
取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
依题
,结合离心率求得a与c的值,再由隐含条件求得b,则椭圆方程可求;
由已知可得直线l的方程,与椭圆C:
联立,化为关于x的一元二次方程,利用弦长公式求得弦
,写出OA所在直线方程,与椭C:
联立求得
,得到
,利用换元法求得
的范围,把
转化为含
的代数式求解.
依题
,
,
解得,
,
.
椭圆C的方程为
;
由已知可得直线l的方程为:
,与椭圆C:
联立,
得,由题意
,
设,
,则
,
.
弦
,
OA所在直线方程为,与椭C:
联立,解得
,
.
.
令,则
,
则,
得到,
.
令,由
知,
,换元得:
,其中
.
.
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