题目内容
15．直线y=kx与双曲线4x2-y2=16不可能（ ）| A． | 相交 | B． | 只有一个交点 | C． | 相离 | D． | 有两个公共点 |
分析 将直线方程代入双曲线方程，讨论4-k2=0，4-k2＞0，方程的解的个数，即可得到直线和双曲线的交点个数．
解答 解：将直线y=kx代入双曲线4x2-y2=16，
可得（4-k2）x2=16，
当4-k2=0，即k=±2时，方程无解，即为渐近线方程，
故直线和双曲线相离，即C可能；
当4-k2＞0，即-2＜k＜2时，方程有两解，
即直线和双曲线相交，且有两个交点，即A，D可能；
不可能有一个交点，故B错误．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，考查运算能力，属于中档题．
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