题目内容
4．已知（t2-4）10=a0+a1t+a2t2+a3t3+…a20t20（1）求a2的值；
（2）求a1+a3+a5+…a19的值；
（3）求a0+a2+a4+…a20的值．
分析 （1）由条件利用二项展开式的通项公式，求得a2的值．
（2）令t=1，可得a0+a1+a2+a3+…a20 =310，令t=-1，可得a0-a1+a2-a3+…+a20 =310，两式相减除以2求得a1+a3+a5+…a19的值．
（3）由（2）求得a0+a2+a4+…a20 的值．
解答 解：（1）由于（t2-4）10的通项公式为 Tr+1=${C}_{10}^{r}$•（-4）r•t20-2r，令20-2r=2，求得r=9，
故a2 =-49•10．
（2）令t=1，可得a0+a1+a2+a3+…a20 =310，令t=-1，可得a0-a1+a2-a3+…+a20 =310，
两式相减除以2求得a1+a3+a5+…a19=0．
（3）由（2）求得a0+a2+a4+…a20 =310．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．
练习册系列答案
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（1）求a，b，c的值；
（2）从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
| 等级 | 频数 | 频率 |
| 1 | c | a |
| 2 | 4 | b |
| 3 | 9 | 0.45 |
| 4 | 2 | 0.1 |
| 5 | 3 | 0.15 |
| 合计 | 20 | 1.00 |
（2）从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．