题目内容

10．过椭圆9x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的三角形ABF2的周长是（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．4C．8D．2$\sqrt{2}$

分析 根据椭圆的定义计算即得结论．

解答 解：△ABF2的周长为：AB+AF2+BF2=AF1+AF2+BF1+BF2=2a+2a=4a，
∵椭圆9x2+y2=1的标准方程为：${y}^{2}+\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{9}}=1$，
∴a=1，∴4a=4，即△ABF2的周长为4，
故选：B．

点评 本题考查椭圆的基本性质，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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2．已知四棱锥S-ABCD的所有顶点都在半径为2的球O的球面上，四边形ABCD是边长为2的正方形，SC为球O的直径，则此棱锥的体积为（　　）
A．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
1．椭圆$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1的右焦点为F，右准线为l，椭圆右顶点B到l的距离为d，则$\frac{BF}{d}$的值为$\frac{2}{3}$．
18．已知椭圆C的焦点为（-2，0）和（2，0），椭圆上一点到两焦点的距离之和为4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆C交于A，B两点．当m变化时，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
5．已知直线x-2y+2=0经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=$\frac{10}{3}$分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）确定线段MN的长度有无最小值，若有，请求出最小值，若无，请说明理由．
15．已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和S3=9，且a1，a2，a5成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；
（2）设Tn为数列$\left\{{\frac{1}{{{S_{n+1}}-1}}}\right\}$的前n项和，求证：Tn＜$\frac{3}{4}$．
2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点和抛物线y2=4$\sqrt{6}$x的焦点相同，过椭圆右焦点F且垂直x轴的弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若与直线l1：x-2y+t=0相垂直的直线l与椭圆C交于B、D两点，求△OBD的最大值．
19．已知点A（3，1）是圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个公共点，若F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P（4，4），且直线PF1与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AQ}$的取值范围．
20．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，点B在C上，△OBA为等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
（Ⅱ）若圆x2+y2=1经过C上顶点，与x2+y2=1相切的直线l与C交于不同的两点M，N，求弦|MN|的最大值．

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