Question

20．在△ABC中，已知a=3$\sqrt{2}$，cosC=$\frac{1}{3}$，S_△ABC=4$\sqrt{3}$，则b=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三矩形面积公式列出关系式，把a，sinC以及已知面积代入求出b的值即可．

解答 解：∵△ABC中，cosC=$\frac{1}{3}$，
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∵a=3$\sqrt{2}$，S_△ABC=4$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$absinC=4$\sqrt{3}$，即$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$b×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=4$\sqrt{3}$，
解得：b=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．