题目内容

12．在直线：3x-y-1=0上分别求点P，Q，使得点P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大．

分析 如果两点在一直线的异侧，则作其中某一点关于该直线的对称点，那么经过对称点与另一点的直线与已知直线的交点，即为所求的P点．

解答 解：P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大，
显然A、B位于直线L两侧
作B关于直线L的对称点B′，连接B′A，则B′A 所在直线与直线L交点即为P
此时，|PA-PB|的差值最大，最大值就是B'A
设B点关于L对称点B’（a．b），则（b-4）×3=-（a-0），3a-（b+4）-2=0，
得a=3，b=3
AB的直线方程为2x+y-9=0
解方程2x+y-9=0与3x-y-1=0可得P（2，5）是距离之差最大的点．

点评 本题考查直线关于直线对称的问题，平面几何知识，是中档题．

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