Question

14．已知集合A={x|0≤x-m≤2}，B={x|x＜0或x＞3}
（1）若A∩B=∅．求实数m的取值范围；
（2）若A∪B=B．求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 解不等式可得A=[m，m+2]，结合B={x|x＜0或x＞3}，可得：
（1）若A∩B=∅．则$\left\{\begin{array}{l}m≥0\\ m+2≤3\end{array}\right.$，解得实数m的取值范围；
（2）若A∪B=B．则$\left\{\begin{array}{l}m＞3\\ m+2＜0\end{array}\right.$，解得实数m的取值范围．

解答 解：∵集合A={x|0≤x-m≤2}=[m，m+2]，
B={x|x＜0，或x＞3}=（-∞，0）∪（3，+∞），
（1）若A∩B=∅．
则$\left\{\begin{array}{l}m≥0\\ m+2≤3\end{array}\right.$，
解得：m∈[0，1]，
故实数m的取值范围为[0，1]；
（2）若A∪B=B．
则A⊆B，
则$\left\{\begin{array}{l}m＞3\\ m+2＜0\end{array}\right.$
解得：m∈（-∞，-2）∪（3，+∞），
故实数m的取值范围为：（-∞，-2）∪（3，+∞）

点评 此题考查了交集，并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．