题目内容
【题目】如图所示，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，
，且
，则下列结论中错误的是____________．
①
；
②
平面
；
③三棱锥
的体积为定值；
④异面直线
，
所成的角为定值．
【答案】④
【解析】
①根据正方体的几何特征，易证
平面
. ②根据
，利用线面平行的判定定理判断.③根据体积公式，判断
是否为定值，再根据平面，判断点A到平面的距离是否为定值.④取特殊位置，当E为
的中点，F与
重合时和当F为的中点，E与
重合时角是否相等判断.
在正方体中，
平面ABCD，所以AC，又因为
，
，所以平面，所以
，故正确.
②因为
平面
；
平面，所以
平面，所以
平面，故正确.
③因为
是定值，因为平面，点A到平面的距离为
是定值，故三棱锥
的体积为定值，故正确.
④当E为的中点，F与重合时，
，
异面直线
，
所成的角
，当F为的中点，E与重合时，
，
异面直线，所成的角
，所以
，故异面直线，所成的角不是定值，故④错误.
故答案为：④
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