题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，
面
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
为
中点，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）由
平面
可得出
，再由
得出
，再利用线面垂直的判定定理可得出结论；
（2）计算出
，然后以点
为坐标原点，以
、
、过点且垂直于的直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可计算出二面角
的余弦值.
（1）
平面，
平面，，
，
，
，
平面
；
（2）取
的中点，连接
，
，且
，
且
，
所以，四边形
为平行四边形，
，
，
，则
是边长为
的等边三角形，
以点为坐标原点，以、、过点且垂直于的直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则
、
、
、
、
，
设平面
的法向量为
，
，
，
由
，令
，则
，则
，
易知平面
的一个法向量为
，
，
由图形可知，二面角为锐角，它的余弦值为.
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【题目】一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本
（万元）与该月产量
（万件）之间有如下一组数据：
| 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
| 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数
加以说明；
（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）
附注：①参考数据：
，
，
，
，
.
②参考公式：相关系数
，
，
.
