Question

【题目】某小组6个人排队照相留念．

(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？

(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？

(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？

(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？

(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？

Answer 1

【答案】(1)720(2)192（3）240（4）360（5）144（6）504

【解析】

（1）相当于6个人全排列，即；

（2）利用特殊元素优先的原则，将甲排在前排，乙排在后排，其余4人全排列，根据分步乘法原理可得；

（3）利用捆绑法，甲、乙视为一个人，即看成5人全排列问题，再将甲、乙两人排列，根据分步乘法原理可得；

（4）甲必在乙的右边属于定序问题，用除法可得；

（5）3名男生不相邻，用插空法，根据分步乘法原理可得；

（6）利用特殊位置优先原则，分乙在排头和乙不在排头两类，根据分类加法原理可得.

解：(1) 前排2人，后排4人，相当于6个人全排列，

共有种排法；

(2) 先将甲排在前排，乙排在后排，其余4人全排列，

根据分步乘法原理得，种排法；

(3) 甲、乙视为一个人，即看成5人全排列问题，再将甲、乙两人排列，

根据分步乘法原理可得，种排法；

(4) 甲必在乙的右边属于定序问题，用除法种排法；

(5) 将3名男生插入3名女生之间的4个空位，这样保证男生不相邻，

根据分步乘法原理得，种排法；

(6) 乙在排头其余5人全排列，共有；

乙不在排头，排头和排尾均为，其余4个位置全排列有，根据分步乘法得

再根据分类加法原理得，种排法.

或法二：(间接法) 种排法.