题目内容

已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an2=,n∈N.
(1)令bn=an1-an,证明:{bn}是等比数列:
(2)求{an}的通项公式.
(1)证明:b1=a2-a1=1,
当n≥2时,bn=an1-an=-an
=-(an-an1)=-bn1
所以{bn}是以1为首项;-为公比的等比数列.
(2)由(1)知bn=an1-ann1
当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an1)
=1+1++…+n2
=1+=1+
=-n1
当n=1时,-n1=1=a1
所以an=-n-1.  
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