题目内容
已知数列{an}满足，a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N.
(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列：
(2)求{an}的通项公式．
(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列：
(2)求{an}的通项公式．
(1)证明：b1＝a2－a1＝1，
当n≥2时，bn＝an＋1－an＝－an
＝－(an－an－1)＝－bn－1，
所以{bn}是以1为首项；－为公比的等比数列．
(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝n－1，
当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋1＋＋…＋n－2
＝1＋＝1＋
＝－n－1，
当n＝1时，－n－1＝1＝a1，
所以an＝－n－1.
当n≥2时，bn＝an＋1－an＝－an
＝－(an－an－1)＝－bn－1，
所以{bn}是以1为首项；－为公比的等比数列．
(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝n－1，
当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋1＋＋…＋n－2
＝1＋＝1＋
＝－n－1，
当n＝1时，－n－1＝1＝a1，
所以an＝－n－1.
略
练习册系列答案
相关题目
和
的通项公式分别为
，
（
），将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列
。
中有多少项不是数列
的前
项和
（
的前n项的和
，那么这个数列的通项公式为（ ）
.
+
，求数列﹛bn﹜的前n项和Tn；
,3）？若存在，证明你的结论，并给出一个具体的m值；若不存在，请说明理由。
的前
项和为
，且满足：
）求
；
，求数列
的前
；
为实数，对满足
的任意正整数
、
，不等式
中从第二项起，每一项每一项是它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两
项的等比中项，那么在等比数列
中 。
满分13分）
，若数列
满足
，且
．
是等差数列；
（
），设数列
的前
项和为
，求使得
成立的