已知:$\frac{sinA}{a}$=$\frac{sin\frac{B}{2}}{b}$.求cosB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知：$\frac{sinA}{a}$=$\frac{sin\frac{B}{2}}{b}$，求cosB．

分析直接利用正弦定理以及二倍角公式化简求解即可．

解答解：$\frac{sinA}{a}$=$\frac{sin\frac{B}{2}}{b}$，
由正弦定理可得：$\frac{sinA}{sinA}=\frac{sin\frac{B}{2}}{sinB}$，
化简可得：cos$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴cosB=2cos²$\frac{B}{2}$-1=$-\frac{1}{2}$．

点评本题考查正弦定理以及二倍角公式的应用，考查计算能力．

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18．△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a＜b＜c，设l=$\frac{a+b+c}{a}$，则l的取值范围是（3，3+$\sqrt{5}$）．

15．已知数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个的k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列{b_n}，设S_n、T_n分别是{a_n}﹑{b_n}前n项和．
（Ⅰ）a₁₀是数列{b_n}的第几项？
（Ⅱ）是否存在正整数m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若c_n=$\frac{1}{2}$（a_n+1）+$\sqrt{2}$，求证：数列{c_n}中任意不同的三项都不可能为等比数列．

2．已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+t，f（m）＜3，则m取值范围是m＜2．

12．在△ABC中，2B=A+C，b=1，则a+c的取值范围是（1，2]．

19．f（x）=sin（2x-$\frac{π}{12}$）+sin（2x-$\frac{7π}{12}$），且f（α）=f（β）=$\frac{1}{2}$，（α，β∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）），求α+β的值．

16．若函数f（x-1）=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{x+1}$，求f（x）．

17．研究函数y=$\sqrt{x}$与函数y=$\frac{1}{4}$x²-2在[0，+∞）上的变化情况．

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