Question

15．已知tanα=$\sqrt{3}$，π＜α＜$\frac{3}{2}$π，则cosα-sinα=$\frac{1}{2}（\sqrt{3}-1）$．

Answer 1

分析 由已知三角函数值和角度范围求出sinα和cosα的值即可．

解答 解：由已知tanα=$\sqrt{3}$，π＜α＜$\frac{3}{2}$π，得到cosα=$-\frac{1}{2}$，sin$α=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以cosα-sinα=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}（\sqrt{3}-1）$；
故答案为：$\frac{1}{2}（\sqrt{3}-1）$．

点评 本题考查了三角形的基本关系式的运用求三角函数值；熟记公式，注意符号是关键．