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15.已知tanα=$\sqrt{3}$,π<α<$\frac{3}{2}$π,则cosα-sinα=$\frac{1}{2}(\sqrt{3}-1)$.

分析 由已知三角函数值和角度范围求出sinα和cosα的值即可.

解答 解:由已知tanα=$\sqrt{3}$,π<α<$\frac{3}{2}$π,得到cosα=$-\frac{1}{2}$,sin$α=-\frac{\sqrt{3}}{2}$,
所以cosα-sinα=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}(\sqrt{3}-1)$;
故答案为:$\frac{1}{2}(\sqrt{3}-1)$.

点评 本题考查了三角形的基本关系式的运用求三角函数值;熟记公式,注意符号是关键.

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