题目内容
5．设集合A为函数y=$\sqrt{{x^2}+2x-8}$的定义域，集合B为关于x的不等式$a{x^2}+（{4a-\frac{1}{a}}）x-\frac{4}{a}$≤0的解集．（1）求A；
（2）若B⊆A，求a的取值范围．
分析 （1）根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x2+2x-8≥0，由此求得x的取值范围，即A；
（2）由（ax-$\frac{1}{a}$）（x+4）≤0，知a≠0．分a＞0与a＜0两类讨论，利用B⊆A即可求得a的取值范围．
解答 解：（1））∵x2+2x-8≥0，
∴x≤-4或x≥2，
∴A={x|x≤-4或x≥2}；
（2）由$a{x^2}+（{4a-\frac{1}{a}}）x-\frac{4}{a}$≤0即（ax-$\frac{1}{a}$）（x+4）≤0知，a≠0．
①当a＞0时，由（ax-$\frac{1}{a}$）（x+4）≤0，得B=[-4，$\frac{1}{{a}^{2}}$]．不满足B⊆A；
②当a＜0时，由（ax-$\frac{1}{a}$）（x+4）≤0，得B=（-∞，-4]∪[$\frac{1}{{a}^{2}}$，+∞）．
∵B⊆A，
∴$\frac{1}{{a}^{2}}$≥2，
解得-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
综上所述，a的取值范围是：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a＜0．
点评 本题考查集合的包含关系判断及应用，一元二次不等式的解法，解题时，利用了分类讨论是数学思想，以防漏解．
练习册系列答案
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| B． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变 | |
| C． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 | |
| D． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再把所得 图象各点的横 坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变 |