Question

6．设x，y∈R，且满足$\left\{\begin{array}{l}{{（x-1）}^{2015}+2013x+sin（x-1）=2014}\\{{（y-1）}^{2015}+2013y+sin（y-1）=2012}\end{array}\right.$，则x+y=2．

Answer 1

分析 根据条件构造函数f（t）=t²⁰¹⁵+2013t+sint，利用函数的奇偶性和单调性的性质进行求解即可．

解答 解：令f（t）=t²⁰¹⁵+2013t+sint，
则函数f（t）为单调递增的奇函数，
由题意知：f（x-1）=（x-1）²⁰¹⁵+2013（x-1）+sin（x-1）=1，
f（y-1）=（y-1）²⁰¹⁵+2013（y-1）+sin（y-1）=-1，
故而x-1+y-1=0，
所以x+y=2．
故答案为：2

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根本条件构造函数是解决本题的关键．