题目内容

如图,在底面是直角梯形的四棱锥中,AD∥BC,∠ABC=90°,且,又PA⊥平面ABCD,AD=3AB=3PA=3a。

    (I)求二面角P―CD―A的正切值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    (II)求点A到平面PBC的距离。

解析:(1)在底面ABCD内,过A作AE⊥CD,垂足为E,连结PE

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    ∵PA⊥平面ABCD,易证PE⊥CD

    ∵∠PEA是二面角P―CD―A的平面角

    在中,

    在中,∴二面角P―CD―A的正切值为

    (II)在平面APB中,过A作AH⊥PB,垂足为H∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC

    又AB⊥BC,∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB

    ∴AH⊥平面PBC  故AH的长即为点A到平面PBC的距离

    在等腰直角三角形PAB中,,所以点A到平面PBC的距离为

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