题目内容
如图,在底面是直角梯形的四棱锥中,AD∥BC,∠ABC=90°,且
,又PA⊥平面ABCD,AD=3AB=3PA=3a。
(I)求二面角P―CD―A的正切值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)求点A到平面PBC的距离。

解析:(1)在底面ABCD内,过A作AE⊥CD,垂足为E,连结PE
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
∵PA⊥平面ABCD,易证PE⊥CD
∵∠PEA是二面角P―CD―A的平面角
在中,
在中,
∴二面角P―CD―A的正切值为
(II)在平面APB中,过A作AH⊥PB,垂足为H∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC
又AB⊥BC,∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB
∴AH⊥平面PBC 故AH的长即为点A到平面PBC的距离
在等腰直角三角形PAB中,,所以点A到平面PBC的距离为

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