Question

如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。

    （I）求二面角P―CD―A的正切值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）求点A到平面PBC的距离。

Answer 1

解析：（1）在底面ABCD内，过A作AE⊥CD，垂足为E，连结PE

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    ∵PA⊥平面ABCD，易证PE⊥CD

    ∵∠PEA是二面角P―CD―A的平面角

    在中，

    在中，∴二面角P―CD―A的正切值为

    （II）在平面APB中，过A作AH⊥PB，垂足为H∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC

    又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB

    ∴AH⊥平面PBC  故AH的长即为点A到平面PBC的距离

    在等腰直角三角形PAB中，，所以点A到平面PBC的距离为