Question

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：面SAB⊥面SBC．

Answer 1

分析：（1）由题意可得SA为四棱锥S-ABCD的高，底面是直角梯形，根据棱锥的体积公式V=

1

3

Sh直接求解即可；
（2）先证BC⊥平面SAB，再由面面垂直的判定定理，证明平面SBC⊥平面SAB．

解答：解：（1）∵SA⊥平面ABCD，∴SA为四棱锥S-ABCD的高，
底面是直角梯形，∠ABC=90°，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

，
∴棱锥体积：V=

1

3

S底•h=

1

3

×

1

2

(1+

1

2

)×1×1=

1

4

；
（2）证明：SA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴SA⊥BC，
又BC⊥AB，AB∩SA=A，∴BC⊥平面SAB，
∵BC?平面SBC，∴平面SBC⊥平面SAB．

点评：本题考查了面面垂直的判定，考查了棱锥的体积计算，考查考查了学生的空间想象能力，属于基础题．