Question

已知函数，其中为实数.
(Ⅰ) 若在处取得的极值为，求的值;
（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.

Answer 1

（1）无极值;（2），或

试题分析：（1）由题意假设得此时所以无极值
（2）设，则有，
设，，令解得或
当时为增函数，当时为减函数
当时，取得极大值，当时，取得极小值，且函数与有两个公共点所以，或
点评：中档题，利用导数研究函数的极值，一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、确定极值”，利用“表解法”，清晰易懂。研究曲线有公共点的问题，往往利用导数研究函数图象的大致形态加以解答。