Question

设函数f(x)＝x³－12x＋5，x∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；

Answer 1

（1）f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)当x＝－2时，f(x)有极大值21；当x＝2时，f(x)有极小值-11.
（2）  

试题分析：解：(1)f′(x)＝3x²－12，令f′(x)＝0，解得x₁＝－2，x₂＝2.           2分
因为当x>2或x<－2时，f′(x)>0；当－2<x<2时，f′(x)<0.
所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)．      3分
当x＝－2时，f(x)有极大值21；当x＝2时，f(x)有极小值-11.      2分
(2)由(1)的分析知y＝f(x)的图象的大致形状及走向，当-11<a<21时，直线y＝a与y＝f(x)的
图象有三个不同交点，即方程f(x)＝a有三个不同的解．            2分
点评：主要是考查了导数在研究函数中单调性和极值的运用，属于基础题。