Question

16．已知函数f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$-log₃x，若x₀是函数y=f（x）的零点，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）（　　）

• A． 恒为正值
• B． 等于0
• C． 恒为负值
• D． 不大于0

Answer 1

分析 根据函数的性质判断f（x）为减函数，再由x₀是函数y=f（x）的零点，得到f（x₀）=0，根据0＜x₁＜x₀，即可对f（x₁）正负做出判断．

解答 解：根据指数函数与对数函数的性质可得：f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$-log₃x为减函数，
∵x₀是函数y=f（x）的零点，
∴f（x₀）=0，
∵0＜x₁＜x₀，
∴f（x₁）＞f（x₀）=0．
故选：A．

点评 此题考查了函数零点的判定定理，以及函数的单调性，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．