Question

9．计算下列各式：
（1）（$\frac{36}{49}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$；
（2）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$；
（3）a${\;}^{\frac{1}{2}}$a${\;}^{\frac{1}{4}}$a${\;}^{-\frac{1}{8}}$；
（4）2x${\;}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$x${\;}^{\frac{1}{3}}$-2x${\;}^{-\frac{2}{3}}$）．

Answer 1

分析 （1）（$\frac{36}{49}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$=$（\frac{6}{7}）^{2×\frac{3}{2}}$，从而化简可得；
（2）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$=$\root{6}{1{2}^{3}×\frac{{3}^{2}}{{2}^{2}}×12}$，从而化简可得；
（3）a${\;}^{\frac{1}{2}}$a${\;}^{\frac{1}{4}}$a${\;}^{-\frac{1}{8}}$=${a}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}}$，从而化简可得；
（4）2x${\;}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$x${\;}^{\frac{1}{3}}$-2x${\;}^{-\frac{2}{3}}$）=2$•\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$-2•2•${x}^{-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}$，从而化简可得．

解答 解：（1）（$\frac{36}{49}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$=$（\frac{6}{7}）^{2×\frac{3}{2}}$=$\frac{{6}^{3}}{{7}^{3}}$=$\frac{216}{343}$，
（2）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$=$\root{6}{1{2}^{3}×\frac{{3}^{2}}{{2}^{2}}×12}$=2×3=6；
（3）a${\;}^{\frac{1}{2}}$a${\;}^{\frac{1}{4}}$a${\;}^{-\frac{1}{8}}$=${a}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}}$=${a}^{\frac{5}{8}}$，
（4）2x${\;}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$x${\;}^{\frac{1}{3}}$-2x${\;}^{-\frac{2}{3}}$）
=2$•\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$-2•2•${x}^{-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}$
=1-4x^-1．

点评 本题考查了有理指数幂的运算．