题目内容

17．已知函数y=ax2+（a-1）x+$\frac{1}{4}$的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．

分析 分类讨论，利用二次函数的性质，得出不等式组，即可求实数a的取值范围．

解答 解：a=0，函数y=-x+$\frac{1}{4}$，图象不恒在x轴上方，
a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（a-1）^{2}-a＜0}\end{array}\right.$，∴$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$＜a＜$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的图象及性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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8．已知loga$\frac{1}{2}$=m，loga3=n，则am+2n等于（　　）
A．3B．$\frac{3}{4}$C．9D．$\frac{9}{2}$
5．已知函数f（x）=$\frac{8}{{x}^{2}-4x+5}$，则下列说法正确的是（　　）
A．最小值为0，最大值为8B．不存在最小值，最大值为8
C．最小值为0．不存在最大值D．不存在最大值，也不存在最小值
12．已知cos（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，则tan（$\frac{π}{4}$-α）=（　　）
A．2+$\sqrt{3}$B．2-$\sqrt{3}$C．-2+$\sqrt{3}$D．-2-$\sqrt{3}$
2．y=x${\;}^{\frac{n}{m}}$（m为不等于0的偶数，n为奇数．且m•n＜0），那么它的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
9．计算下列各式：
（1）（$\frac{36}{49}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$；
（2）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$；
（3）a${\;}^{\frac{1}{2}}$a${\;}^{\frac{1}{4}}$a${\;}^{-\frac{1}{8}}$；
（4）2x${\;}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$x${\;}^{\frac{1}{3}}$-2x${\;}^{-\frac{2}{3}}$）．
13．已知函数f（x）=$\frac{3}{4}$x2-3x+n（n∈R），若f（x）的定义域和值域均为[2，m]．
（1）求m，n的值；
（2）若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{4}{x}^{2}-3x+4≥a}\\{\frac{3}{4}{x}^{2}-3x+4≤b}\end{array}\right.$的解集为[a，b]，求实数a，b的值．
14．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≤1\\ 2-x，x＞1\end{array}$，则$\int_{\;0}^{\;2}{f（x）dx}$=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{6}{7}$

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