已知自然数x满足3Ax+13=2Ax+22+6Ax+12.则x=( )A．3B．5C．4D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知自然数x满足3A_x+1³=2A_x+2²+6A_x+1²，则x=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由已知条件利用排列数公式得到3（x+1）x（x-1）=2（x+2）（x+1）+6（x+1）x，由x是正自然数，能求出结果．

解答解：∵自然数x满足3A_x+1³=2A_x+2²+6A_x+1²，
∴3（x+1）x（x-1）=2（x+2）（x+1）+6（x+1）x，
由x是正自然数，整理，得：3x²-11x+4=0，
解得x=-$\frac{1}{3}$（舍），或x=4．
∴x=4．
故选：C．

点评本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列及排列数公式的合理运用．

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12．已知cos（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，则tan（$\frac{π}{4}$-α）=（　　）

9．计算下列各式：
（1）（$\frac{36}{49}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$；
（2）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$；
（3）a${\;}^{\frac{1}{2}}$a${\;}^{\frac{1}{4}}$a${\;}^{-\frac{1}{8}}$；
（4）2x${\;}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$x${\;}^{\frac{1}{3}}$-2x${\;}^{-\frac{2}{3}}$）．

3．若数列{a_n}前10项依次为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…依此规律a₁₅=$\frac{5}{6}$．

13．已知函数f（x）=$\frac{3}{4}$x²-3x+n（n∈R），若f（x）的定义域和值域均为[2，m]．
（1）求m，n的值；
（2）若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{4}{x}^{2}-3x+4≥a}\\{\frac{3}{4}{x}^{2}-3x+4≤b}\end{array}\right.$的解集为[a，b]，求实数a，b的值．

20．已知函数f（x）=$cos（2x+\frac{π}{3}）-cos2x$（x∈R），其中下列结论正确的个数为（　　）
①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；
②函数f（x）图象的一条对称轴是x=$\frac{2π}{3}$
③函数f（x）图象的一个对称中心为（$\frac{5π}{12}$，0）；
④函数f（x）的递增区间为$[{\left.{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]}$（k∈Z）．

17．若tanθ=$\frac{1}{3}$，π＜θ＜$\frac{3}{2}$π，则sinθcosθ的值为（　　）

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

D．

±$\frac{3}{\sqrt{10}}$

18．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x}&{（x＜0）}\\{\frac{2}{{e}^{x}}}&{（x≥0）}\end{array}\right.$，则f（x）的“姊妹点对”有（　　）

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